Синергия МФПУ МОИ. Линейная алгебра. Ответы на 100 вопросов. На отлично
1. Укажите натуральный ряд чисел
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
• 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...,
• -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
2. Векторы называются компланарными, если
• они лежат в одной плоскости
• они перпендикулярны одной плоскости
• они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях
3. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение
4. Вычислите определитель
• 56
• 42
• 1
• 0
5. Вычислите определитель
• 3
• 6
• 22
• 18
6. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
• 1/2
• 5,4(15)
• 3,141592...
• 4,99
7. Дано: Найдите
• 32
• 40
• 10
• 20
8. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?
• 9
• 12
• 13
• 11
• 10
9. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору ?
•
•
•
•
10. Найдите угол между векторами a = 2m 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°
• 180
• 100
• 120
• 90
11. Какие числа называются целыми?
• только положительные числа
• только натуральные числа и числа, противоположные натуральным
• натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0
• только числа, оканчивающиеся на 0
12. При каком значении l векторы и коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?
• -4,5
• -5
• -4
•
13. Упростите выражение
•
•
•
•
14. Упростите иррациональное выражение
•
•
• -22
• 22
15. Найдите значение выражения при a = 2
• 2
•
• 1
•
16. Найдите общее решение системы
•
•
•
•
17. Вычислите
•
•
•
•
18. Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор
• 25
• 4
• 75
• 3
19. Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и
•
•
•
20. Найдите значение выражения
•
•
•
•
21. Какие векторы называются коллинеарными?
• лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
22. Вычислить определитель
23. Дано: Вычислите
• 144
• 11
• 13
• 12
24. Вычислите выражение
• 10000
• 1000
• 100
• 10
25. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
• 7,(3)
• 3,14
• 8,(11)
• 2,75(12)
26. Найдите
• - 2 или 2
• - 2
• 2
27. Найдите l, если
•
• 3
• 3 или -3
•
28. Векторы и взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем и . Определите
• 17
• 8,5
• 7
• 13
29. Что называется скалярным произведением двух векторов?
30. Найдите l, если
31. Вычислите с точностью до десятых
32. Даны векторы и Найдите — проекцию вектора на ось вектора
33. Система линейных уравнений называется определенной, если
34. Установите взаимное расположение прямых и
35. Найдите острый угол между прямыми и °
36. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°
37. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
2x 3y - 8 = 0 и x - 4y 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
38. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2
39. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0
40. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости
41. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
42. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)
43. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4
44. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)
45. Укажите канонические уравнения прямой
46. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8,
RU
EN