1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.4 α = 5, β = 2, γ = −6, δ = −4, k = 3, l = 2, φ = 5π/3, λ = −1, μ = 1/2, ν = 2, τ = 3
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.4 A(2, 4, 3), B(3, 1, −4), C(−1, 2, 2) a = 2BA +4AC , b =BA , c = b, d =AC , l=BA, α = 1, β = 4
3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.4 a =(1, 3, 4); b =(−2, 5, 0); c =(3, −2, −4); d =(13, −5, −4)
RU
EN