ИДЗ 4.1 – Вариант 18. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.18 а) b = 5; ε = 12/13; б) k = 1/3, 2a = 6; в) ось симметрии Oy и A(–9, 6)

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.18 Левую вершину гиперболы 5x2 – 9y2 = 45, A(0, –6)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.18 Отстоит от точки A(0, −5) на расстоянии, в два раза меньшем, чем от прямой x = 3

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.18 ρ = 2(1 − cos3φ)

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.18 x=2cos3t y=5sin3t