ИДЗ 4.1 – Вариант 17. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.17 a) 2a = 22, ε = 10/11, б) k =√11/5, 2с = 12; в) ось симметрии Ox и A(−7, 5)

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.17 Левый фокус эллипса 3x2 + 7y2 = 21, A(−1, −3)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.17 Сумма квадратов расстояний от точки M до точек A(−3, 3) и B(4, 1) равна 31

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.17 ρ = 3/(1 – cos2φ)

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.17 x=5cost y=sint