ИДЗ 4.1 – Вариант 6. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.6 a) b = √15, ε = √10/25, б) k = 3/4, 2a = 16; в) ось симметрии Ox и A(4, −8)

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.6 Левый фокус гиперболы 3x2 – 4y2 = 12, A(0, –3)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.6 Отстоит от точки A(1, 0) на расстоянии, в пять раз меньшем, чем от прямой x = 8

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.6 ρ = 3(1 + sinφ)

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.6 x=cos3t y=4sin3t