Математ. модели в экономике и управлении. Темы 2,3

Задача 1.
В таблице приведены конкретные данные в стоимостном выражении (руб.) по межотраслевому балансу Республики Коми за 1999 г. Получите по этим данным матрицу технологических коэффициентов, вектор конечного потребления и суммарный добавленный продукт, производимый этими отраслями экономики Республики Коми.
Таблица 1.1
Исходные данные

Какая из отраслей производства дает наибольший удельный прибавоч-ный продукт?
Является ли представленная модель Леонтьева продуктивной?

Задача 2.
Частное предприятие может производить пять различных продуктов в произвольном соотношении. В выпуске каждого вида продукции принимает участие три станка. Технологические параметры производства приведены в таблице.
Затраты на зарплату составляют 4 доллара в час для станочников 1 и 2 станков и 3 доллара в час для станочника на третьем станке. Ресурс рабочего времени каждого станка составляет 128 часов в неделю.
а) Найдите план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия.
б) Какую цену фирма может заплатить за получения дополнительного часа рабочего времени станка 2?
в) На сколько долларов должна измениться цена продажи продукта A, прежде чем изменится оптимальный производственный план?

Задача 3.
Брокеру биржи клиент поручил разместить 100000 долл. США на фондо-вом рынке с целью получить максимально возможную прибыль с вложенного капитала. Выбор ограничен покупкой акций четырех возможных видов А, B, С, D, которые позволяют получить годовой доход 6, 8, 10, и 9 % годовых от вло-женной суммы. С целью обеспечения ликвидности не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в акции D. Клиент не менее половины капитала должен вложить в акции А и B. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, считается целесообразным в акции С вложить не более 20 процентов капитала. Наконец, учитывая возможное изменение в законодательстве, в акции А разумно вложить не менее 30 % капитала. Сформируйте инвестиционный портфель, обеспечивающий наибольший годовой доход.